已知函数f(x)=lg1-x/1+x . 求函数的定义域，并判断其单调性。
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要使对数有意义，则真数(1-x)/(1+x)>0
上式等价于(1-x)(1+x)>0
即(x-1)(x+1)<0
解得-1<x<1，即定义域
令-1<x1<x2<1
则f(x2)-f(x1)
=lg[(1-x2)/(1+x2)]-lg[(1-x1)/(1+x1)]
=lg[(1+x1)/(1+x2)]+lg[(1-x2)/(1-x1)]
因1+x2>1+x1>0，1-x1>1-x2>0
则(1+x1)/(1+x2)<1，(1-x2)/(1-x1)<1
于是f(x2)-f(x1)<0
表明f(x)在区间上为减函数
上式等价于(1-x)(1+x)>0
即(x-1)(x+1)<0
解得-1<x<1，即定义域
令-1<x1<x2<1
则f(x2)-f(x1)
=lg[(1-x2)/(1+x2)]-lg[(1-x1)/(1+x1)]
=lg[(1+x1)/(1+x2)]+lg[(1-x2)/(1-x1)]
因1+x2>1+x1>0，1-x1>1-x2>0
则(1+x1)/(1+x2)<1，(1-x2)/(1-x1)<1
于是f(x2)-f(x1)<0
表明f(x)在区间上为减函数
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