Question

圆O半径为1cm，△ABC为圆O的内接三角形，且BC=根号2，求∠A

Answer 1

正弦定理就可以了。
根据正弦定理：
BC/sin∠A
=
2R。
根号2/sin∠A
=
2*1
解得
sin∠A
=
根号2/2.
所以
∠A
=
45°或
135°。
没学过也可以证。
连接CO并延长和圆O交于M。
根据圆周角，
∠M
=
∠A，
在△BCM中，你能得到，
BM
=
BC
=1
(勾股定理）
这时，∠A
=
∠M
=
45°，
这是一种情况
(∠A
锐角）
另一种∠A钝角类似，
（比如，A`就在劣弧BC上，也是符合题意的，这时，∠A=135°）
得到∠A
=
135°。
综上，∠A=45°或135°。