Question

在数列｛an｝与｛bn｝中，a1=1，b1=4，数列｛an｝的前n项和Sn满足nS(n+1)-(n+3)Sn=0,

Answer 1

（1）当n=1时，S2-4S1=0，又因为a1=1，所以S1=1，既S2=4S1=4a1=4
S2=a1+a2=4
既：a2=3
当n=1时，又2a（n+1）为bn与b（n+1）的等比中项
所以bn*b(n+1)=2a(n+1)
既b1*b2=(2a2)^2=36
,又b1=4
，所以
b2=9
（2）
nS（n+1）=（n+3）Sn
（n-1)Sn
=
(n+2)S(n-1)
两式相减：整理得到：na(n+1)=(n+2)an
也就是a(n+1)/an=n+2/n
相乘也就是a2*a3*a4*……an/a1*a2*a3*……a(n-1)=3*4*5*6*……n*(n+1)/1*2*3*4……*(n-2)(n-1)
能约则约。最后剩下an/a1=n(n+1)/2
既an=n(n+1)/2
a(n+1)=(n+1)(n+2)/2
,
(2a（n+1）)^2=
bnb(n+1)
代入得到。（n+1)^2(n+2)^2=bnb(n+1)
看出什么了
看到了bn=(n+1)^2