Question

高数多元函数微分学

高数多元函数微分学第一张是题目，第二张和第三张是答案的解析。第二张有两个问题，我写图上了，第三张最后面那几个同理，麻烦列出构造的式子，谢谢了🙏

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Answer 1

在多元函数极值判断中，一阶偏导值为零的点是驻点，但是不一定是极值点，要判断是否为极值，则需要借用多元函数极值存在的的充分条件，该定理在《高数》上可查，令该函数对xx的二阶偏导在驻点处的函数值为A,该函数对xy的二阶偏导在驻点处的函数值为B,该函数对yy的二阶偏导在驻点处的函数值为C.则：
（1）AC-B^2的值大于0，具有极值，且当A小于0时为极大值，当A大于0时为极小值。
（2）AC-B^2的值小于0，没有极值
（2）AC-B^2的值等于0，可能存在极值，也可能没有极值，还需另做讨论。