Question

求常系数非齐次线性微分方程的特解形式是什么意思？怎么做

Answer 1

特解形式需要写出解的形式，不需要求出对应的系数值（常数）

第一题，多项式右边，可以猜一个同次的多项式解。

第二题，(D+1)(D+2)y=xe^(-x),此时发生共振，从而猜测特解(Ax+Bx^2)e^(-x)。

第三题，(D-1)(D-1)y=x^2e^x,发生二次共振(左边的微分算子重复两次)，从而猜测特解为(Ax^2+Bx^3+Cx^4)e^x。

第四题，(D+2)(D+3)y=2e^(2x),发生共振，猜测y=Axe^(2x)。

简介

一阶线性微分方程可分两类，一类是齐次形式的，它可以表示为y'+p(x)y=0，另一类就是非齐次形式的，它可以表示为y'+p(x)y=Q(x)。

齐次线性方程与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次微分方程是有利的。对于非齐次微分方程的解来讲，类似于线性方程解的结构结论还是成立的。就是：非齐次微分方程的通解可以表示为齐次微分方程的通解加上一个非齐次方程的特解。

Answer 2

Answer 3

特解形式需要写出解的形式，不需要求出对应的系数值（常数）