Question

若实数a,b满足a+b=4 则3的a次方+3的b次方最小值是。

Answer 1

a+b=4

=>ab<=(a+b)^2/4=4

a^3+b^3
=(a+b)^3-3ab(a+b)
=64-12ab>=64-12*4=16

因此a次方+3的b次方最小值是16

Answer 2

解：
∵a＋b＝2
∴(3^a)＋(3^b)≥2√[(3^a)•(3^b)]＝2√[3^(a＋b)]＝2×3＝6
当且仅当a＝b＝1时，等号成立
故(3^a)＋(3^b)的最小值是6

Answer 3

运用基本不等式a+b>=2√(a*b)
3^a+3^b>=2√[3^(a+b)]
=2√(3^4)
=18
当且仅当a=b=2时取到最小值18

楼上的计算没仔细看，但是ab<=(a+b)^2/4这个式子成立的条件和我一样是a=b时成立，代入题目中应该会和我得到一样的18才是

Answer 4

3^a+3^b>=2(3^(a+b))^(1/2)而，等号右边易求得为18.故答案为18.

Answer 5

18是对的