等比数列中，若S3+S6=2S9,则公比q=??????
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简单分析一下，详情如图所示
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首先考虑q=1
很显然不满足S3+S6=2S9
所以q≠1
S3+S6=2S9
a1(1-q^3)/1-q+a1(1-q^6)/1-q=2a1(1-q^9)/1-q
1-q^3+1-q^6=2(1-q^9)
q^3+q^6=2q^9
除以q^3
1+q^3=2q^6
令q^3=x
1+x=2x^2
(2x+1)(x-1)=0
x=1(舍）或x=-1/2
即q^3=-1/2
q=三次根号下-1/2
很显然不满足S3+S6=2S9
所以q≠1
S3+S6=2S9
a1(1-q^3)/1-q+a1(1-q^6)/1-q=2a1(1-q^9)/1-q
1-q^3+1-q^6=2(1-q^9)
q^3+q^6=2q^9
除以q^3
1+q^3=2q^6
令q^3=x
1+x=2x^2
(2x+1)(x-1)=0
x=1(舍）或x=-1/2
即q^3=-1/2
q=三次根号下-1/2
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