设等比数列的前N项和为Sn,若S3+S6=2S9,求数列的公比q.
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简单分析一下，详情如图所示
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等比数列有以下性质：
如果一个数列{an}是等比数列前n项和为Sn
则有：S3、S6-S3、S9-S6....是以q的三次方为公比的等比数列
设S3=b1,S6-S3=b2,S9-S6=b3,
因为S3+S6=2S9
，所以b1+2（b1+b2)=2(b1+b2+b3)
两边除以b1,
得1+2（1+q
的三次方）=2（1+q的三次方+q的六次方）
设q
的三次方=x,则1+2（1+x）=2（1+x+x的平方)
解得x=二分之根号二
这样就可以解出q
如果一个数列{an}是等比数列前n项和为Sn
则有：S3、S6-S3、S9-S6....是以q的三次方为公比的等比数列
设S3=b1,S6-S3=b2,S9-S6=b3,
因为S3+S6=2S9
，所以b1+2（b1+b2)=2(b1+b2+b3)
两边除以b1,
得1+2（1+q
的三次方）=2（1+q的三次方+q的六次方）
设q
的三次方=x,则1+2（1+x）=2（1+x+x的平方)
解得x=二分之根号二
这样就可以解出q
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