x^2+y^2+xy=1 求x^2+y^2-xy取值范围?

要基本不等式法和换元法,特别是后者~... 要基本不等式法和换元法,特别是后者~ 展开
dc271828
2010-09-14 · TA获得超过8115个赞
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基本不等式法:
因为x^2+y^2≥2xy≥-(x^2+y^2),
即1-xy≥2xy≥-(1-xy),
所以1/3≥xy≥-1,
所以x^2+y^2-xy
=x^2+y^2+xy-2xy=1-2xy∈[1/3,3];
换元法:
由x^2+y^2+xy=1得(x+y/2)^2+(√3/2y)^2=1,
设x+y/2=cosa,√3/2y=sina,
解得x,y代入即可.
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