在三角形ABC中,AB=AC,角A=90度,D是AC上的一点,且CE垂直BD于D,又CE=2BD.求证BD平分角ABC
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做EC以及BA的延长线交与F,AC与BE相交于D。
因为角BAC=角BEC=90度,且角ADB=角EDC所以角ABE=角ACE
在三角形BAD和三角形ACF中,因为角ABE=角ACE(已证明),角FAC=角BEC=90度(Rt三角形)
在三角形ABC中,AB=AC
所以三角形BAD全等于三角形ACF(角边角)
所以CF=DC,
在三角形BEF和三角形BCE中,角FEB=角CEB,因为<BEC=<BEF=90度
且BE为公共边,故三角形BEF全等于三角形BEC
所以角FBE=角CBE,BD平分角ABC
因为角BAC=角BEC=90度,且角ADB=角EDC所以角ABE=角ACE
在三角形BAD和三角形ACF中,因为角ABE=角ACE(已证明),角FAC=角BEC=90度(Rt三角形)
在三角形ABC中,AB=AC
所以三角形BAD全等于三角形ACF(角边角)
所以CF=DC,
在三角形BEF和三角形BCE中,角FEB=角CEB,因为<BEC=<BEF=90度
且BE为公共边,故三角形BEF全等于三角形BEC
所以角FBE=角CBE,BD平分角ABC
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