高数 广义积分收敛 求参数p范围
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解：分享一种解法，利用欧拉积分【贝塔函数B(a,b)=∫(0,1)[x^(a-1)](1-x)^(b-1)]dx，在a>0，b>0时收敛】的性质求解。
设x=2/t，∴原式=[1/2^(2p-2)]∫(0,1)[t^(2p-3)](1-t)^(1-p)dt。
而，对贝塔函数B(a,b)，在a>0，b>0时收敛，∴2p-3>-1、1-p>-1时，该广义积分收敛。
故，1<p<2时，收敛。
供参考。
设x=2/t，∴原式=[1/2^(2p-2)]∫(0,1)[t^(2p-3)](1-t)^(1-p)dt。
而，对贝塔函数B(a,b)，在a>0，b>0时收敛，∴2p-3>-1、1-p>-1时，该广义积分收敛。
故，1<p<2时，收敛。
供参考。
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