Question

若实数a、b、c有 √2a﹢√3b﹢√5c=0 且ac＜0 求证 ax²＋bx＋c=0 有大于√3/5（√0.6）小于1的根

Answer 1

算的比较复杂。证明这样证
设f（x）＝ax²＋bx＋c
因为√2a﹢√3b﹢√5c=0
所以C=-(√2a﹢√3b)/√5
又ac<0，所以有a>0时
√2a﹢√3b>0
b>-√2a/√3;或a<0时√2a﹢√3b<0即b><-√2a/√3
f（1）＝a＋b＋c＝a+b-（2a﹢√3b)/√5
f（√3/5）＝3a/5+√3b/5-（2a﹢√3b)/√5
＝（3-√10)a/√5
讨论：情况1。
当a>0时，此时a>0时b>-√2a/√3　，f（1）>(√15-√10)a/√15>0
f（√3/5）<0
当a<0时，f（1)<0
f（√3/5）>0
综上都有f（1）f（√3/5）<0　根据连续函数的性质知：在（√3/5，1）内存在一个z使得f（z)=0
即原方程有大于√3/5（√0.6）小于1的根