Question

图略 在△ABC中 AB=AC D.E分别是AC.AB上的点，且BD=BC，AD=DE=BE。求∠A的度数

Answer 1

∠A=45°
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
在△ADE中
∵DA=DE
∴∠A=∠AED
在△BED中
∵DE=EB
∴∠EBD=∠EDB

∠AED=∠A=∠EBD+∠EDB=2∠EBD
在△BDC中
BD=BC
∴∠BDC=∠C=∠ABC
∠BDC=180°-∠EDB-∠EDA
∠EDA=180°-2∠A
∴∠C=∠EDC=3∠EBD
又∵在△ABC中
∠A+∠C+∠ABC=180°
即2∠EBD+2*3∠EBD）=180°
∴得∠EBD=45/2
∴∠A=2∠EBD=45°

Answer 2

解：∵DE=EB
∴设∠BDE=∠ABD=x°，
∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x°，
∵AD=DE，
∴∠AED=∠A=2x°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x°，
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=3x°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=3x°，
在△ABC中，3x+3x+2x=180，
解得x=22.5．
∴∠A=2x=22.5°×2=45°