Question

如何提高学生的解题能力?

1.控制，即在解题过程中，对如何入手，如何策划，如何构思，如何选择，如何组织，如何猜想，如何修正等做出基本计划和安排。对学习情境中的各种信息做出准确的知觉和分类，调动头脑中已有的相关知识，对有效信息做出迅速选择，以恰当的方式组织信息，选择解决问题的策略，安排学习步骤，控制自己的思维方向。关注解题的过程性和层次性，有意识地控制自己的解题节奏，对整个解题过程做到“心中有数”，明确地意识到自己所采取的每一个解题步骤的意图。

2.监察，即临视和考察。名思在解题过程中，密切关注解题进程，保持良好的批判性，以高度的警觉审视解题每一历程问题的认识、策略的选取、前景的设想、概念的理解、定理的运用、形式的把握，用恰当的方式方法检查自己的猜想、推理、运算和结论。

Answer 1

一、运用多角度说法，养成解题的思维习惯 语言是思维的外壳，是思维的工具。良好的逻辑思维，又会引导出准确、流畅而又周密的语言。在教学实践中，教师不能只强调“怎样解题”，而忽视了“如何说题”，这种做法忽视了解题能力的培养。如果长期这样做的话，学生的解题能力被束缚在题海战术、死记硬背的机械记忆中，这与当前的素质教育格格不入。笔者认为要使学生养成解题的思维习惯，不但要在课堂教学中让学生说出题意、说出思路、说出解法等，而且要加强学生的“说题训练”，即采用“顺递说法”、“转换说法”和“辩论说法”等几种形式，能有效地培养和提高学生的解题能力。 1．运用顺递说法 每解一道应用题时，不必急于去求答案。首先教师可以让学生分别进行“顺势”思考和“逆势”思考，把解题思路说出来。比如解答“培英小学科技兴趣小组有30人，绘画兴趣小组是科技小组的2倍，绘画小组比科技小组多多少人？”这道题时，首先让学生用综合法从条件到问题依次说出思路，再让学生用分析法从问题到条件说出思路。然后让学生列式：30×2－30。如果学生在说的过程中，语言表达还不够流畅，思路还不够清晰，还要再让学生看算式“30×2－30”所表示的意义，进行第二次“顺递”说法：先让学生说第一步“30×2”表示什么？再让学生说第二步“30×2－30”表示什么？最后先说第二步，再说第一步。这样加强“顺递”说法，学生的思维习惯便能“水到渠成”了。 2．运用转换说法 对于题中某一个条件或问题，要引导学生善于运用转换的思想，说成与其内容等价的另一种表达形式，即从已知条件中或问题，发掘出潜在和暗示的条件和问题，使学生加深理解，从而丰富解题方法，提高解题能力。如已知“甲与乙的比是5∶7”，可引导学生联想说出：①乙与甲的比是7∶5；②甲是乙的57 ；③乙是甲的75 ；④甲比乙少27 ；⑤乙比甲多25 ；⑥甲是5份，乙是7份，一共是12份等。运用转换说法，学生解题的思路就会开阔，方法就会灵活多样，从而化难为易。 3．运用辩论说法 鼓励学生有理有据的自由争辩，有利于培养学生独立思考和勇于发表不同见解的思维品质，找到独特的解题方法。如在教学完锐角和钝角后，让学生说说怎么去判断一个角到底是什么角，多数学生回答：“用三角板的直角比一比。”但有一学生表示不同意，认为“用数学书或作业本的角可以进行判断。”对这个学生的回答教师要他和持有不同意见的同学进行辩论。这样，双方在辩论后，使这位学生认识到“用作业本的角去比，实际上还是用直角来进行判断。”没有怀疑，便没有真知灼见。运用辩论说法，有效地促进学生思维习惯和解题能力的培养。 二、多元探索，培养解题的灵活性 在解题中，教师要努力创造条件，引导学生从各个角度去分析思考问题，发展学生的求异思维，使其创造性地解决问题。通常运用的方法有： 1．移花接木法——一题多问 同一道题，同样的条件，从不同的角度出发，可以提出不同的问题。如解答“三年级种树45棵，四年级是三年级的2倍，四年级种树多少棵？”这本来是一道很简单的题目。教学中教师往往会因为简单而忽视发散思维的训练。鉴此，教师应该立足求新，变换提出新的问题。如提出以下问题：①三四年级一共种树多少棵？②四年级比三年级多种多少棵？等等。这种移花接木法，可以起到“以一当十”的教学效果。 2．各显神通——一题多解 在解题时，教师要注意引导学生从不同的方面，探索解题的最佳方法。例如“环城自行车赛有5个赛段，分别是第1赛段39.5千米，第二赛段98.8千米，第3赛段165千米，第4赛段80.7千米，第5赛段99.4千米，总里程483.4千米，自行车运动员已经完成第1、2赛段。完成比赛，自行车运动员还要骑多少千米？要学生用多种方法解答。有的学生这样列式：483.4－(39.5＋98.8);再列式：165＋80.7＋99.4；还有的列式：483.4－39.5－98.8。由此可见，教学中如果能多角度分析解决问题，学生的解题能力自然也会提高。 三、思同辨异，提高解题的准确率 为了提高学生的解题准确率，有的难题在解决之前，要增添一些与之数量关系相同、解决方法一样，贴近学生生活实际的题目让学生理解后再去学习这类难题。如要解答：“2张纸做6朵花，照这样计算，5张纸能做多少朵花？”可让学生联系实际补充学习另一题：“2个小组坐8人，照这样计算，5个小组一共可坐多少人？”因两题思路相通，解法相同，让学生先解补充题，再解原题，迁移自然，水到渠成，化难为易。 培养学生的解题能力，是培养学生自主学习的重要内容。培养解题能力的途径和方法很多，但无论哪种方法和途径，最根本的、相通的是离不开思维的训练。在教学实际中运用“多角度说法、多元探索、思同辨异”是培养学生解题能力比较有效的方法。

Answer 2

每个同学差不多都有过这样的经历:一道题，自己总么想也想不出如何解，或者解出来了，但是很麻烦，而老师却给出了一个绝妙的解法，这时你最希望知道的是“老师是怎么想出这个解法的?但为什么我没有想到呢?”下面本文就谈谈如何才能提高学生的解题能力。

一、研究怎样解题，掌握解题套路。

波利亚把解题分为几个过程，

一、加强对解题过程的监控

在解题过程中，自己应该对以下几个主要要素进行监控:控制、监察、预见、调节和评价。

1.控制，即在解题过程中，对如何入手，如何策划，如何构思，如何选择，如何组织，如何猜想，如何修正等做出基本计划和安排。对学习情境中的各种信息做出准确的知觉和分类，调动头脑中已有的相关知识，对有效信息做出迅速选择，以恰当的方式组织信息，选择解决问题的策略，安排学习步骤，控制自己的思维方向。关注解题的过程性和层次性，有意识地控制自己的解题节奏，对整个解题过程做到“心中有数”，明确地意识到自己所采取的每一个解题步骤的意图。

2.监察，即临视和考察。在解题过程中，密切关注解题进程，保持良好的批判性，以高度的警觉审视解题每一历程问题的认识、策略的选取、前景的设想、概念的理解、定理的运用、形式的把握，用恰当的方式方法检查自己的猜想、推理、运算和结论。

3.预见，即在解题的整个过程，随时估计自己的处境，判断问题的性质，展望问题的前景。对问题的性质、特点和难度以及解题的基本策略和基本思维做出大致的估计、判断和选择;猜想问题的可能答案和可能采取的方法，并估计各方法的前景和成功的可能性等等，要设法使自己置易于抓住问题的位置上。

4.调节，即根据监察的结果，根据对解题各方面的预见，及时调整解题进程，转换思考的策略，重新考虑已知条件、未知数或条件、假设和结论;对问题重新表述，以使其变得更加熟悉，更易于接近目标。如，“尽可能画一张图”，“引入适当的符号”，“回到定义中去”。

5.评价，即以“理解性”和“发展性”标准来认识自己解题的收获，自觉对问题的本质进行重新解剖，反思自己发现解题念头的经历，抽取解决问题的关键，总结解题过程的经验与教训，反思解题过程的成败得失及其原因;从思维策略的高度对解题过程进行总结，从中概括出一般性规律，概括出点点滴滴的新经验、新见解、新体会，以及对问题进行推广、深化，寻找新的解法、更好的解法，对解题过程或表述予以简化。评价应该贯穿于解题的始终，随时进行评价，而不仅仅是在解题后。

二、提高解题的自我意识

意识是人对客观现实的反映，它包括自我意识和对外界事物的意识。自我意识是人的意识的最高形式，由于自我意识以主体及其内部活动为意识对象，因而它能对人的认识活动进行监控和调节，它是自我监控的最高水平。在地理解题学习中，人的自我意识是对自己在问题感知、表征、思考、记忆和体验的意识，对自己的目的、计划、行动以及行动效果的意识。

提高解题能力，就是要使解题的监控上升到自我意识的水平。只在当各种监控达到不假思索，油然而生的境界，也就是上升到“意识”的层次，才能使主体的地理解题能力达到自己的最高水平。地理解题的自我意识包括:问题意识、审题意识、联想意识、目标意识、接近度意识、猜想意识、反思意识、概括意识等等，也就是波利亚的提示语所要达到的期望。

三、运用波利亚的“提示语”

波利亚在他的解题理论著作中给出了很多的提示语。因而在解题时经常自觉地运用这些提示语，是提高解题能力的有效途径。正如波利亚指出，“表中的问题除了普遍性以外，它们也是自然的、简单的、显而易见的，来自于普通常识。这些问题总是劝告你去做此时你该去做的合乎情理的事，而对你正要解决的特定问题并没有提出特定的劝告。”“如果问得是地方，是时候，就可能引出好的答案，引出正确的想法，或一个能够推动解题进程的合宜的步子。”

波利亚提示语的常识性、普遍性，使得这些问题对学生的帮助并非是强加于人的，学生自己也可以很自然地提出类似的问题。在各种不同的问题情境下，如果学生以各种不同的方式反复用同一个提示语诘问自己，就很容易引起同样的思维活动，从而利于形成一种思维习惯。如果表中的同一个提示语反复的对学生有所帮助，那么他就更会注意到这个提示语，从而在类似的情况下，不断地运用这个提示语。这些提示语只不过是指出了一般的方向，而留给学生去做的还很多。通过反复地提出这些提示语，总会获得一次诱导出正确念头的成功。通过这样的成功，就会逐渐真正领会它。

在解题教学中，教师为学生所能做的最大的好事是通过比较自然的帮助，特别应当反复经常地提出这些提示语，促使他自已想出一个好念头。这样的指导，可以使学生找到使用各种提示语的正确方法。因为这些知识超越了具体的对象而实用于任何问题，从而学生就学到比任何具体地理知识更重要的东西。

四、提炼自己的“提示语”

对于善于解决问题而已经拥有这些常识的人来说，这些常识性提示似乎很自然、很平凡、很不起眼，但是他们往往不注意用明确的语言来表达他们的行动，而波利亚则以自己的明确意识，清晰地表达出这些观点。

因此，一方面需要学习运用波利亚的解题监控的提示语，培养良好的解题习惯，另一方面解题者还应当从自己的体验中提炼和总结自己在解题监控中的经验和体会，形成有自己风格的解题监控的提示语。