Question

已知f(x)=|x+1|-2|x-1|（1）解不等式f(x)＞1(2)若对任意x∈R，f(x)≤a

已知f(x)=|x+1|-2|x-1|（1）解不等式f(x)＞1(2)若对任意x∈R，f(x)≤a(2)若对任意x∈R，f(x)≤a恒成立，求a的取值范围

Answer 1

⑴|X+1|-2|X-1|>1,
①当X<-1时，不等式化为：-(X+1)+2(X-1)>1，
X>4，得：无解，
②当-1≤X≤1时，不等式化为：(X+1)+2(X-1)>1，
3X>2，X>2/3，得：2/3<X≤1，
③当X>1时，不等式化为：(X+1)-2(X-1)>1，
-X>-2，X<2，得：1<X<2
综上所述，原不等式的解集为：1<X<2。
⑵①当X<-1时，f(X)=-(X+1)+2(X-1)=X-3<-4，
②当-1≤X≤1时，f(X)=(X+1)+2(X-1)=3X-1，
-4≤f(X)≤2，
③当X>1时，f(X)=(X+1)-2(X-1)=-X+3<2，
综上所述，f(X)≤2，
∴a≥2。