在三角形ABC中,角ABC,角ACB的平分线相交于点O,过点O作DE平行BC,分别交AB,AC于点D,E.请说明DE=BD+EC

avatian1
推荐于2016-12-01 · TA获得超过1万个赞
知道大有可为答主
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因为DE平行于BC,所以角EOC=角OCB 角DOB=角OBC 由于OB、OC平分三角形ABC的两个底角,所以:角DBO=角DOB 角EOC=角ECO
故三角形DBO、三角形EOC均为等边三角形,所以:OE=EC DO=DB
故:DE=BD+EC
lyh522
2010-09-13 · TA获得超过1610个赞
知道小有建树答主
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证明:

因为 DE平行于BC

所以 角DOB=角OBC 角EOC=角OCB

又因为 OB、OC为角平分线

所以 角DBO=角OBC=角DOB 角ECO=角OCB=角EOC

所以 BD=OD EC=EO

所以 DE=BD+EC

证毕
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萌芽133
2012-09-11 · TA获得超过581个赞
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解:∵在△ABC中,OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB,
∴∠DBO=∠OBC,∠ECO=∠OCB,
∵DE∥BC,
∴∠DOB=∠OBC=∠DBO,∠EOC=∠OCB=∠ECO,
∴DB=DO,OE=EC,
∵DE=DO+OE,
∴DE=BD+EC.
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