Question

在三角形ABC中，角ABC,角ACB的平分线相交于点O，过点O作DE平行BC，分别交AB,AC于点D,E.请说明DE=BD+EC

Answer 1

因为DE平行于BC，所以角EOC=角OCB 角DOB=角OBC 由于OB、OC平分三角形ABC的两个底角，所以：角DBO=角DOB 角EOC=角ECO
故三角形DBO、三角形EOC均为等边三角形，所以：OE=EC DO=DB
故：DE=BD+EC

Answer 2

证明：

因为 DE平行于BC

所以 角DOB=角OBC 角EOC=角OCB

又因为 OB、OC为角平分线

所以 角DBO=角OBC=角DOB 角ECO=角OCB=角EOC

所以 BD=OD EC=EO

所以 DE=BD+EC

证毕

Answer 3

解：∵在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO，
∴DB=DO，OE=EC，
∵DE=DO+OE，
∴DE=BD+EC．