Question

高一数学函数！在线等！

求证明函数f（x）=根号x 在 x大于等于0 上是增函数。（注：x大于等于0 ，这个是区间~）格式！
讲解~

Answer 1

用定义法
任取0<x1<x2，
则f(x2)-f(x1)=√x2-√x1，
采用分子有理化，即把分母看成一，然后分子分母同时乘以√x1+√x2
变形后得f(x1)-f(x2)=x2-x1/√x1+√x2,
故分母大于零，又因为x2>x1,f(x2)-f(x1）>0
所以可知,x1<x2时，f(x1)<f(x2)，在定义域上是增函数

Answer 2

如果你会导函数的话，就可以这样做，因为f'（x）=1/(2根下x)又x>=0,所以f'（x）>=0,这就可以得到是增函数了

Answer 3

用函数单调性的定义来证就可以了。
设0<=x1<x2
f(x1)-f(x2)=根x1-根x2=[(根x1-根x2)(根x1+根x2)]/(根x1+根x2)=(x1-x2)/(根x1+根x2)......(使用一次分子有理化）
因为0<=x1<x2
所以x1-x2<0，又根x1+根x2>0
所以f(x1)-f(x2)<0即f(x1)<f(x2)
所以可证f(x)是单调增函数。