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求证明函数f(x)=根号x在x大于等于0上是增函数。(注:x大于等于0,这个是区间~)格式!讲解~...
求证明函数f(x)=根号x 在 x大于等于0 上是增函数。(注:x大于等于0 ,这个是区间~)格式!
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3个回答
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如果你会导函数的话,就可以这样做,因为f'(x)=1/(2根下x)又x>=0,所以f'(x)>=0,这就可以得到是增函数了
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用函数单调性的定义来证就可以了。
设0<=x1<x2
f(x1)-f(x2)=根x1-根x2=[(根x1-根x2)(根x1+根x2)]/(根x1+根x2)=(x1-x2)/(根x1+根x2)......(使用一次分子有理化)
因为0<=x1<x2
所以x1-x2<0,又根x1+根x2>0
所以f(x1)-f(x2)<0即f(x1)<f(x2)
所以可证f(x)是单调增函数。
设0<=x1<x2
f(x1)-f(x2)=根x1-根x2=[(根x1-根x2)(根x1+根x2)]/(根x1+根x2)=(x1-x2)/(根x1+根x2)......(使用一次分子有理化)
因为0<=x1<x2
所以x1-x2<0,又根x1+根x2>0
所以f(x1)-f(x2)<0即f(x1)<f(x2)
所以可证f(x)是单调增函数。
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