Question

|A+B|=|A|+|B|吗还是|AB|=|A||B|还是都不成立，矩阵和它的行列式是什么关系

|A+B|=|A|+|B|吗还是|AB|=|A||B|还是都不成立，矩阵和它的行列式是什么关系具体有什么规矩吗

Answer 1

|A+B|=|A|+|B|是不成立的。

当A、B同号时，|A+B|=|A|+|B|；当A、B异号时，|A+B|≠|A|+|B|。

|AB|=|A||B|是成立的。

不管A、B是正数或者负数或是零，这个等式都是成立的。

关系：

行列式是矩阵的另一种表现形式，矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，而行列式在数学中是一个函数，也就是说，矩阵所求之和就是行列式。

扩展资料：

行列式的性质：

1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

4、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

参考资料来源：百度百科-行列式

参考资料来源：百度百科-矩阵

Answer 2

一般情况下|a+b|≠|a|+|b|例如矩阵a为1001矩阵b为-100-1那么|a+b|=0，|a|+|b|=2显然不相等。但是在一些特殊的题目已知条件下，可能会推出相等的情况。newmanhero2015年2月14日19:06:08希望对你有所帮助，望采纳。

Answer 3

det[[a1+a2 b1+b2][c1+c2 d1+d2]]
=det[[a1 b1][c1 d1]]
+det[[a1 b2][c1 d2]]
+det[[a2 b1][c2 d1]]
+det[[a2 b2][c2 d2]]

该等式成立（可自行验证），利用两次行列式相加法则就可以了，对于N阶2维行列式均适用。

Answer 4

第一个不成立 第二个成立

追答

没啥关系

Answer 5

设3阶方阵A的行列式|A|=2，则
|A^*+A^-1|=|A^*+1/2A^*|=|3/2A^*|=27/8|A|^2=27/2
或
|A^*+A^-1|=|2A^-1+A^-1|=|3A^-1|=3^3|A|^-1=27/2.
若写成：
|A^*+A^-1|=|A^*|+|A^-1|=|A|^2+|A|^-1=4+1/2=9/2≠27/2，过程错误，即加法化成乘法计算.