Question

初二几何证明题

AB、CB交于点E,并且AC=BD,∠A+∠B=180°,试问CE与DE相等吗?请说明理由
提示：平行线构造等腰三角形

Answer 1

解：相等
证明：作CF//BD交AB于F ∴∠B=∠CFB ∵,∠A+∠B=180°
而∠CFA+∠CFB=180° ∴∠A=∠CFA ∴CF=AC又AC=BD
∴CF=BD ∴△CFE≡△DBE ∴CE=DE

Answer 2

相等

证明：
作CM‖BD，交AB于点M
则∠B=∠CME
∵∠CME+∠CMA=180°，∠A+∠B=180°
∴∠A=∠CME
∴CA=CM
∵∠CEM=∠BED
∴△CEM≌△DBE
∴CE=DE

Answer 3

解:过C作CF‖BD交AB于F,
所以∠B=∠CFE,
又∠A+∠B=180°
所以∠A=∠CFA,
所以AC=CF,
因为AC=BD,
所以BD=FC
所以△BDE≌△FCE,
所以CE=DE