Question

数学：球O的截面把垂直于截面的直径分成1：3的两段，若截面圆半径为根号3,则球的体积为？过程。

Answer 1

设球的半径为r。因为球的截面把垂直于截面的直径分成1:3的两段，所以球心到截面的距离为r/2。又截面圆半径为√3，球半径是r，根据勾股定理有：(√3)^2+(r/2)^2=r^2
解上式得：r=2
所以球的体积V=4/3*πr^3=32π/3

Answer 2

选垂直该截面圆半径的球直径，则构成直角三角形，假设球半径为R，则斜边被高线分成两部分，长度分别为1/2*R和3/2*R，从而有射影定理，（1/2*R）*（3/2*R）=（根号3）的平方,解得R=2,则体积=4/3*pai*R^3=32/3*pai.

Answer 3

好像很有道理 但是太 抽象

Answer 4

半径=2。 V=（4/3)*π*2^3=(32/3)*π

Answer 5

设球半径为R，由三角形相似可得方程R/2×3R/2＝3，解得R＝2，
V＝4piR^3/3=32pi/3