Question

一道初三的代数题，急用高手来帮帮忙啊！

当K是什么整数的时候，方程(K²-1)X²-6(3K-1)X+72=0只有正整数根？

Answer 1

[(k+1)x-12][(k-1)x-6]=0

二次项系数不等于0 得 k不等于1，-1；

Δ=36(3k-1)^2-4*72*(k^2-1)=36(k-3)^2>=0
解得根为x1=12/(k+1),x2=6/(k-1)
所以 k+1=1，2，3，4，6，12，即k=0，1，2，3，5，11；
k-1=1，2，3，6，即 k=2，3，4，7；
取公共部分得 k=2，3；

验证 当k=2时， 原方程为 3x^2-30x+72= 0 根为 x1=4，x2=6 满足题意。
k=3时，方程是8x^2-48x+72=0,x1=x2=3,不符合题意。舍.

综上所述,k=2