函数定义域试题

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相亭晚度环
2020-04-19 · TA获得超过3.6万个赞
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要点重温之集合、逻辑
江苏
郑邦锁
1.集合运算中一定要分清代表元的含义。
[举例]已知集合p={y|y=x2,x∈r},
q={y|y=2x,x∈r}求p∩q。
解析:集合p、q均为函数值域(不要误以为是函数图象,{(x,y)|
y=x2,x∈r}才表示函数图象),p=[0,+
,q=(0,+
,p∩q=q。
[提高]a={x|y=3x+1,y∈z},b={y|y=3x+1,x∈z},求a∩b。
2.空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
[举例]若a={x|x2<a}
b={x|x>2}且a∩b=φ,求a的范围(注意a有可能为φ)。
解析:当a>0时,集a=(-

),要使a∩b=φ,则
≤2,得0<a≤4,
当a≤0时,a=φ,此时a∩b=φ,综上:a≤4(a=φ的情况很容易疏漏!)
[巩固]若a={x∣ax=1},b={x∣x2=1}且b∩a=a,求a的所有可能的值的集合。
[关注]a∩b=a等价于a
b
3.充要条件可利用集合包含思想判定:若a
b,则a是b充分条件;若a
b,则a是b必要条件;若a
b且a
b即a=b,则a是b充要条件。换言之:由a
b则称a是b的充分条件,此时b是a的必要条件;由b
a则称b是a的充分条件,此时a是b的必要条件。有时利用原命题与逆否命题等价,“逆命题”与“否命题”等价转换去判定也很方便。
充要条件的问题要十分细心地去辨析:“哪个命题”是“哪个命题”的充分(必要)条件;注意区分:“甲是乙的充分条件(甲
乙)”与“甲的充分条件是乙(乙
甲)”。
[举例]
若非空集合
,则“

”是“
”的


(a)充分非必要条件
(b)必要非充分条件
(c)充要条件
(d)既非充分又非必要条件
解析:命题“

”等价于“

”,显然

的真子集,
∴“


是“
”的必要不充分条件。
[巩固]已知直线

和平面
,则

的一个必要但不充分条件是














成等角




4.命题“a或b”真当且仅当“a、b中至少要一个真”;
命题“a或b”假当且仅当“a、b全假”。命题“a且b”真当且仅当“a、b全真”;命题“a且b”假当且仅当“a、b中至少要一个假”。“p真”则“非p假”,“p假”则“非p真”;注意:“非p”和“p的否命题”是不同的,“非p”只否定命题的结论,“p的否命题”则是分别否定命题的条件和结论;如p:两直线平行内错角相等,“非p”:两直线平行内错角不相等,“p的否命题”:两直线不平行内错角不相等。
[举例]
已知
函数f(x)=lg(ax2-x+
a)的定义域为r;
不等式
<1+ax对一切正实数均成立。若p或q为真,p且q为假,则实数a的取值范围是_____________。
解析:f(x)
的定义域为r
ax2-x+
a
>0对一切实数x恒成立
a>2,即命题p:a>2;
不等式
<1+ax对一切正实数均成立
对一切正实数x恒成立,记
,则
,令

=
,可见函数
无最大值,它的极大值为1,∴a≥1,即命题q:a≥1;而p或q为真,p且q为假即
p、q一真一假;若p真
q假,则a>2且a<1,这不可能,舍去;若p假
q真,则a≤2且a≥1即1≤a≤2;
[巩固1]设



,则

的(

(a)充分不必要条件
(b)必要不充分条件
(c)充要条件
(d)既不充分也不必要条件
[巩固2]若“¬p或¬q”是真命题,则---------------------------------------------------------(

(a)“p或q”是真命题
(b)“¬p且¬q”是真命题
(c)“p或q”是假命题
(d)“p且
q”是假命题
简答
2.
[巩固]{-1,1,0},3.
[举例]b,[巩固]c,
4.
[巩固1]a,[巩固2]d,
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承奕声危衣
2020-04-17 · TA获得超过3.6万个赞
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要点重温之集合、逻辑
江苏
郑邦锁
1.集合运算中一定要分清代表元的含义。
[举例]已知集合P={y|y=x2,x∈R},
Q={y|y=2x,x∈R}求P∩Q。
解析:集合P、Q均为函数值域(不要误以为是函数图象,{(x,y)|
y=x2,x∈R}才表示函数图象),P=[0,+
,Q=(0,+
,P∩Q=Q。
[提高]A={x|y=3x+1,y∈Z},B={y|y=3x+1,x∈Z},求A∩B。
2.空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
[举例]若A={x|x2
0时,集A=(-

),要使A∩B=Φ,则
≤2,得0
0对一切实数x恒成立
a>2,即命题p:a>2;
不等式
<1+ax对一切正实数均成立
对一切正实数x恒成立,记
,则
,令

=
,可见函数
无最大值,它的极大值为1,∴a≥1,即命题q:a≥1;而p或q为真,p且q为假即
p、q一真一假;若p真
q假,则a>2且a<1,这不可能,舍去;若p假
q真,则a≤2且a≥1即1≤a≤2;
[巩固1]设



,则

的(

(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
[巩固2]若“??p或??q”是真命题,则---------------------------------------------------------(

(A)“p或q”是真命题
(B)“??p且??q”是真命题
(C)“p或q”是假命题
(D)“p且
q”是假命题
简答
2.
[巩固]{-1,1,0},3.
[举例]B,[巩固]C,
4.
[巩固1]A,[巩固2]D,
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