Question

如图，在三角形ABC中,AD垂直于BC于D,BE垂直于AC于E,AD与BE相交于点F,若BF=AC,那么∠ABC是多少度？

Answer 1

连接DE

因为AD垂直BC于D，BE垂直AC于E

所以C、D、F、E四点共圆

因为AD垂直BC于D，BE垂直AC于E

所以∠ADC＝∠BEC＝90°

所以∠CAD＋∠ACB＝∠CBE＋∠ACB＝90°

所以∠CAD＝∠CBE

又因为AC＝BF

所以△ACD≌△BFD（AAS）

所以DC＝DF

所以∠DEF＝∠DEC＝∠BEC/2＝90°/2＝45°

（同圆中相等的弦所对的劣弧相等）

又因为∠ABC＝∠DEC（圆内接四边形外角等于内对角）

所以∠ABC＝45°

基本定义

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。

由三条线段首尾顺次相连，得到的封闭几何图形叫作三角形。三角形是几何图案的基本图形。

Answer 2

连接DE
因为AD垂直BC于D，BE垂直AC于E
所以C、D、F、E四点共圆
因为AD垂直BC于D，BE垂直AC于E
所以∠ADC＝∠BEC＝90°
所以∠CAD＋∠ACB＝∠CBE＋∠ACB＝90°
所以∠CAD＝∠CBE
又因为AC＝BF
所以△ACD≌△BFD（AAS）
所以DC＝DF
所以∠DEF＝∠DEC＝∠BEC/2＝90°/2＝45°
（同圆中相等的弦所对的劣弧相等）
又因为∠ABC＝∠DEC（圆内接四边形外角等于内对角）
所以∠ABC＝45°

Answer 3

角DAC=角CBE 得出角DFB=角ACD BF=AC
三角形ADC全等于三角形BFD AD=BD
在三角形ADB中 AD=BD ∠ABC=45度