Question

函数y＝sinx-2cosx最大值是多少？以及多少度是最大值为什么？

Answer 1

解:
y=√5[sinx*(1/√5)-cosx*(2/√5)]
令∅是锐角,cos∅=1/√5, sin∅=2/√5
则 y=√5(sinxcos∅+cosxsin∅)
=√5sin(x+∅)
因为正弦函数的值域是[-1,1]
所以 y=sinx-2cosx的最大值为√5

追答

收到了吗？

Answer 2

y=sinx-2cosx
=√5sin(x-φ)
(其中tanφ=2)
sin(x-φ)∈[-1，1]
∴y|max=√5，
且y|min=-√5。

Answer 3

y＝sinx-2cosx
y'=cosx +2sinx
y'=0
cosx+2sinx=0
tanx = -1/2
y'|x=arctan(-1/2) + <0
y'|x=arctan(-1/2) - >0
x=arctan(-1/2) (max)
max y = 1/√5 + 4/√5 = √5