Question

函数问题~~~在线等···

已知函数f(x)=x²-2ax+5(a＞1).若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对于任意的x1，x2∈[1,1+a],总有 | f(x1)-f(x2) |≤4，求实数a的取值范围.

Answer 1

f(x)对称轴:x=a;开口向上

∵f(x)在(－∞,2]上是减函数
∴a≥2
对于任意的x1，x2∈[1,1+a],总有 | f(x1)-f(x2) |≤4
即f(x)max-f(x)min≤4

∵1≤a≤1+a即对称轴位于区间[1,1+a]内
∴f(x)min=f(a)=－a²+5

又∵a≥2
∴f(x)max=f(1)=6-2a

| f(x1)-f(x2) |≤4等价于f(1)-f(a)≤4

即6-2a+a²-5≤4
解得-1≤a≤3
题目已知a＞1

综上 ： 1＜a≤3

Answer 2

区间(-∞,2]上是减函数,对称轴x=a>=2.
∈[1,1+a],总有 | f(x1)-f(x2) |≤4,
就是说二次函数在[1,1+a]的最大-最小〈=4，
a>=2,
2a-1>a+1>a,[f(2a-1)=f(1)]
f(1)-f(a)<=4