Question

高等数学三道题

高等数学三道题三道题哇，5/6/19，详细过程，谢谢哈

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Answer 1

5、∫(1,2)x√(x²-1)dx
=1/2∫(1,2)√(x²-1)dx²
=1/2∫(1,2)√(x²-1)d(x²-1)
=1/3(x²-1)^(3/2)|(1,2)
=√3
6、因f(x)在x=2处连续，且x->2时，lim[(f(x)-1)/(x-2)]极限存在，
所以应用洛必达法则可得：
lim[(f(x)-1)/(x-2)]=limf'(x)=3
即f'(2)=3
19、0<x<π/2
设f(x)=tanx-x-x³/3
f'(x)=1/cos²x-1-x²=(1-cos²x)/cos²x-x²=tan²x-x²=(tanx+x)(tanx-x)>0
所以f(x)在定义域内单调递增，当x->0时，f(x)->0，所以在0<x<π/2内，f(x)>0
即tanx>x+x³/3