Question

高等数学三个题目？

需要过程谢谢

Answer 1

(1)
lim(x->0) ∫(1->cosx) e^(-t^2) dt /x^2
洛必达
=lim(x->0) （-sinx) e^[-(cosx)^2] /(2x)
=lim(x->0) -e^[-(cosx)^2] /2
=-(1/2)e^(-1)
(2)
∫(0->+无穷) xe^(-x) dx
=-∫(0->+无穷) x de^(-x)
=-[ xe^(-x) ]|(0->+无穷) +∫(0->+无穷) e^(-x) dx
=0-[e^(-x) ]|(0->+无穷)
=1
(3)
z=x^y
lnz = ylnx
(1/z).∂z/∂y = lnx
∂z/∂y =(lnx).x^y

Answer 2

8.
∫dy/y=∫x dx
lny=x^2/2+c
y=C*e^(x^2/2)
9.
x=-3
∑|an*(x+1)^n|=∑|an|*2^n
那么
x=3
∑|an*(x+1)^n|=∑|an|*2^(2n)
若
|an|=2^(-2n)
∑|an|*2^n收敛
∑|an|*2^(2n)发散
若
|an|=2^(-3n)
∑|an|*2^n收敛
∑|an|*2^(2n)收敛
故选D。
21.
0<=x<=8
∫x^(-1/3) dx=3/2*x^(2/3)| 0<=x<=8
=3/2*4=6

Answer 3

过程与结果如图所示