Question

函数问题```急````

如果函数f(x)=(a·3^x+4-a)/（4·3^x-4)是奇函数，则实数a的值是_______?

PS:3^x=3的x次方.

Answer 1

根据奇函数的性质f(x)=-f(-x)

(a·3^x+4-a)/（4·3^x-4)=-[a·3^(-x)+4-a]/[4·3^(-x)-4]

[a·(3^x-1)+4]/[4·(3^x-1)]=-[a·(3^(-x)-1)+4]/[4·(3^(-x)-1)]

[a·(3^x-1)+4]/[4·(3^x-1)]=-[a·(1-3^x)+4·3^x]/[4·(1-3^x)]

两边约去分母得：

[a·(3^x-1)+4]=[a·(1-3^x)+4·3^x]

a·3^x-a+4=-a·3^x+4·3^x+a

2a·3^x-4·3^x=2a-4

3^x·（2a-4）=2a-4

由于3^x≠0

所以只有2a-4=0.等式才能够成立

所以a=2

Answer 2

利用奇函数的性质f(-x)=-f(x),可解得a=2