Question

已知f(x)是二次函数，且f(x+1)+f(x-1)=2X²- 4x+4,求f(x) 请问哪位会做啊，谢谢

Answer 1

设f(x)=ax^2+bx+c则

a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c=2x^2-4x+4

2ax^2+2bx+2a+2c=2x^2-4x+4

a=1
b=-2
c=1

所以f(x) =x^2-2x+1

Answer 2

可以用待定系数的方法：设f（x）= aX^2 + bX + c
则有f(x+1)+f(x-1)=a(X+1)^2 + b(X+1) + c + a(X-1)^2 +b(X-1) + c
=2aX^2 + 2bX + 2(a+c)
=2X²- 4x+4
所以a=1,b=-2,c=1