Question

导数存在的充要条件是左导数=右导数，怎么还

Answer 1

一个函数在某点连续,表明它在该点左右极限相等且等于该点的函数值.对导函数来说，导函数连续意味着f'(x)在x0的左右极限相等且等于f'(x0)。

f'(x)在x0的左右极限，是对f'(x)的函数表达式取正向负向趋近x0，而原函数的左右导数是按定义对x0处去极限.在x0点处。 f'(x0)=左导数=右导数，说明f(x)在x=0点左连续和右连续，并不能说明f(x)的导函数在x=0点左极限=右极限=这点函数值。

扩展资料

如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f'(x)

如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f'(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数  。

若将一点扩展成函数f(x)在其定义域包含的某开区间I内每一个点，那么函数f(x)在开区间内可导，这时对于内每一个确定的值，都对应着f(x)的一个确定的导数，如此一来每一个导数就构成了一个新的函数，这个函数称作原函数f(x)的导函数，记作：y'或者f′(x)。

参考资料来源：百度百科-导函数

Answer 2

左导数和右导数都存在是其可导的必要但不充分条件。
函数在某点可导，则在该点的左导数和右导数都存在并相等。
所以是必要条件。
但是如果左导数和右导数存在，但不相等，仍然不可导。
所以左导数和右导数都存在是其可导的必要但不充分条件