Question

数学差同减差，余同加余怎么推出来的？

Answer 1

差同减差,和同加和,余同取余,最小公倍加”这是同余问题的口诀.
所谓同余问题,就是给出“一个数除以几个不同的数”的余数,反求这个数,称作同余问题.
首先要对这几个不同的数的最小公倍数心中有数,下面以4、5、6为例,请记住它们的最小公倍数是60.
1、差同减差：用一个数除以几个不同的数,得到的余数,与除数的差相同,
此时反求的这个数,可以选除数的最小公倍数,减去这个相同的差数,称为：“差同减差”.
例：“一个数除以4余1,除以5余2,除以6余3”,因为4-1=5-2=6-3=3,所以取-3,表示为60n-3.
【60后面的“n”请见4、,下同】
2、和同加和：用一个数除以几个不同的数,得到的余数,与除数的和相同,
此时反求的这个数,可以选除数的最小公倍数,加上这个相同的和数,称为：“和同加和”.
例：“一个数除以4余3,除以5余2,除以6余1”,因为4+3=5+2=6+1=7,所以取+7,表示为60n+7.
3、余同取余：用一个数除以几个不同的数,得到的余数相同,
此时反求的这个数,可以选除数的最小公倍数,加上这个相同的余数,称为：“余同取余”.
例：“一个数除以4余1,除以5余1,除以6余1”,因为余数都是1,所以取+1,表示为60n+1.
4、最小公倍加：所选取的数加上除数的最小公倍数的任意整数倍（即上面1、2、3中的60n）都满足条件,
称为：“最小公倍加”,也称为：“公倍数作周期”.