Question

二元函数的泰勒展开推导过程，这个是怎么化成的？

Answer 1

再求一次导数。
∂f/∂x，∂f/∂y，仍然是点（x，y）=（x0十ht，y0十kt）的函数。
d（ ∂f/∂x ）/dt
= d（ ∂f/∂x ）/dx×dx/dt
十 d（ ∂f/∂x ）/dy×dy/dt
= （ ∂²f/∂x ²）h十 （ ∂²f/∂x ∂y）k
d（ ∂f/∂y）/dt
= d（ ∂f/∂y ）/dx×dx/dt
十 d（ ∂f/∂y）/dy×dy/dt
= （ ∂²f/∂x ∂y）h十 （ ∂²f/∂x ∂y）k

追答

再求一次导数。
∂f/∂x，∂f/∂y，仍然是点（x，y）=（x0十ht，y0十kt）的函数。
d（ ∂f/∂x ）/dt
= d（ ∂f/∂x ）/dx×dx/dt
十 d（ ∂f/∂x ）/dy×dy/dt
= （ ∂²f/∂x ²）h十 （ ∂²f/∂x ∂y）k
d（ ∂f/∂y）/dt
= d（ ∂f/∂y ）/dx×dx/dt
十 d（ ∂f/∂y）/dy×dy/dt
= （ ∂²f/∂x ∂y）h十 （ ∂²f/∂y²）k

代入，化简即得。