Question

初中竞赛题 数学

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Answer 1

竞赛题果然是出得有技巧性，第一题貌似没有什么更简明的办法。
解法见附图。
提供的方法仅供参考。

追答

第二题：
设OC中点为F，连接EF。
设A点坐标为：
A（x₀，y₀）
则容易得到C、F、E点坐标：
C（2y₀，-2x₀）
F（y₀，-x₀）
E（x₀+y₀，y₀-x₀）
OAEF为正方形。

由于A、E坐标满足xy＝-2
有：
A: x₀y₀＝-2
E: y₀²－x₀²＝－2
解得：
x₀²＝√5 + 1
y₀²＝√5－1
所求矩形面积
S＝2OA²＝2x₀²+2y₀²
＝4√5

Answer 2

选A，OD=3。

设圆半径为r，OD=x

DE=r-x

AD=r+x

追问

第二题呢