Question

设函数f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,都不等于0。当x>0时，f'(x)g(x)<-f(x)g'(x),g(2)=0,则不

设函数f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,都不等于0。当x>0时，f'(x)g(x)<-f(x)g'(x),g(2)=0,则不等式f(x)*g(x)>0的解集为？

Answer 1

设F(x)=f(x)*g(x)，
则由题意，当x>0时，F′(x)=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)<0，
∴F(x)在（0，＋∞）上为单调减函数.
又f(x)，g(x)分别为奇函数和偶函数，
∴F(x)为奇函数，F(x)在（－∞，0）上也为单调减函数.
∵g(2)=0，∴F(-2)=F(2) =f(2)*g(2)=0，
∴当x<-2时，F(x)> F(-2)=0，
当0<x<2时，F(x)> F(2)=0，
∴F(x)>0即f(x)*g(x)>0的解集为{x|x< -2，或0<x<2}