Question

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M、N分别从点O

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M、N分别从点O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连结MP，当两动点运动了t秒时.
（1）直接写出直线AC的解析式，P点的坐标（用含t的代数式表示）；
（2）记△MPA的面积为S，当S=3/2时，求t值；
（3）若点Q在y轴上，在（2）的条件下并且三角形QAN为等腰三角形时，求点Q坐标；

Answer 1

图大致就是这样的吧。

（1）A（4，0），C（0，3），所以直线AC的解析式为：(y-0)/(x-4)=(y-3)/x,

 化简得解析式为3x+4y-12=0 ①。

   根据题意有：N为（4-t,3),M为（t,0)，NP的解析式为x=4-t ②。

联立①和②得P点坐标为（4-t,3/4t)

 

(2)S△MPA=(4-t)×(3/4t)×(1/2)=3/2,解得t=2。

（3）t=2，则N(2,3),M（2，0），P（2，3/8)设Q为（0,q)。可以看出N恰好为BC的中点，那么

   第一种情况，NA=NQ，Q必为（0，0），与坐标原点重合。

   第二种情况，QN=QA,由两点之间距离公式可得q=-1/2。Q为（0.-1/2）。

Answer 2

图大致就是这样的吧。
（1）A（4，0），C（0，3），所以直线AC的解析式为：(y-0)/(x-4)=(y-3)/x,
化简得解析式为3x+4y-12=0 ①。
根据题意有：N为（4-t,3),M为（t,0)，NP的解析式为x=4-t ②。
联立①和②得P点坐标为（4-t,3/4t)

(2)S△MPA=(4-t)×(3/4t)×(1/2)=3/2,解得t=2。

（3）t=2，则N(2,3),M（2，0），P（2，3/8)设Q为（0,q)。可以看出N恰好为BC的中点，那么
第一种情况，NA=NQ，Q必为（0，0），与坐标原点重合。
第二种情况，QN=QA,由两点之间距离公式可得q=-1/2。Q为（0.-1/2）。