Question

如图所示，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（4，0）， （4，3），动点M、N分别从

如图所示，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（4，0），

（4，3），动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点M作MP⊥OA，交AC于P，连结NP，已知动点运动了x秒.

（1）P点的坐标为（＿，＿）；（用含x的代数式表示）

（2）试求△NPC的面积S的表达式，并求出面积S的最大值及相应的X值；

（3）当x为何值时，△NPC是一个等腰三角形？简要说明理由.

Answer 1

图大致就是这样的吧。
（1）A（4，0），C（0，3），所以直线AC的解析式为：(y-0)/(x-4)=(y-3)/x,
化简得解析式为3x+4y-12=0 ①。
根据题意有：N为（4-t,3),M为（t,0)，NP的解析式为x=4-t ②。
联立①和②得P点坐标为（4-t,3/4t)

(2)S△MPA=(4-t)×(3/4t)×(1/2)=3/2,解得t=2。

（3）t=2，则N(2,3),M（2，0），P（2，3/8)设Q为（0,q)。可以看出N恰好为BC的中点，那么
第一种情况，NA=NQ，Q必为（0，0），与坐标原点重合。
第二种情况，QN=QA,由两点之间距离公式可得q=-1/2。Q为（0.-1/2）。

Answer 2

（1）（x，3-3/4x)
（2）设△NPC的面积为S，在△NPC中，NC=4-x，
NC边上的高为3 4 x，其中，0≤x≤4．
∴S=1 2 （4-x）×3 4 x=3 8 （-x2+4x）
=-3 8 （x-2）2+3 2 ．
∴S的最大值为3 2 ，此时x=2．
（3）延长MP交CB于Q，则有PQ⊥BC．
①若NP=CP，
∵PQ⊥BC，
∴NQ=CQ=x．
∴3x=4，
∴x=4 3 ．
②若CP=CN，则CN=4-x，PQ=3 4 x，CP=5 4 x，4-x=5 4 x，
∴x=16 9 ；
③若CN=NP，则CN=4-x．
∵PQ=3 4 x，NQ=4-2x，
∵在Rt△PNQ中，PN2=NQ2+PQ2，
∴（4-x）2=（4-2x）2+（3 4 x）2，
∴x=128 57 ．
综上所述，x=4 3 ，或x=16 9 ，或x=128 57 ．

Answer 3

（1）P点的坐标为（x，9x/4）；（用含x的代数式表示）

(2）试求△NPC的面积S的表达式为S=(1/2)*(4-x)*3x/4，(0<x<4)
S=(-3/8)(x-2)*(x-2)+3/2,当X=2时，面积S的最大值，S=3/2；

（3）当x为何值时，△NPC是一个等腰三角形？简要说明理由.
当x=4/3时，PC=PN；
因为过点P作BC的垂线交于点Q，
当CQ=QN时△NPC是一个等腰三角形，CQ=x=QN=(4-2x)得出x=4/3。

Answer 4

y=(3.6+x)t
3.6(1/3+t)=x(1/3+t)-y
[x*5/6-3.6*5/6]/2=y-3.6*(t+7/6)
(x*2/3-3.6*2/3)/2=3.6(t+7/6)

Answer 5

图呢？？