Question

直线的方程数学题

过点A(3,-1)作直线L交X轴于B点，交直线Y=2X于C点，且 IBCI=2IABI ,求直线L的方程。

Answer 1

设B（a，0），C（c，d），
∵|BC|=2|AB|，
∴①点B在线段AC上时，(3-a) ∶(a-c)=1∶2，(-1-0) ∶(0-d)=1∶2，[见注]
得c=3a-6，d=2，即C（3a-6，2），
∵点C在直线y=2x上，∴a=7/3，B（7/3，0），
由点A，B的坐标可得直线L的方程为3x+2y-7=0；

②点B在线段CA的延长线上时，(a-3) ∶(3-c)=1∶1，(0+1) ∶(-1-d)=1∶1，
得c=6-a，d= -2，即C（6-a，-2），
∵点C在直线y=2x上，∴a=7，B（7，0），
由点A，B的坐标可得直线L的方程为x-4y-7=0.

综上，直线L的方程为3x+2y-7=0，或x-4y-7=0.

注：这是由三角形相似的比例性质得到的.如果你学过平面向量，或者定比分点坐标公式，也可直接用公式求点C的坐标.

Answer 2

设直线L的方程为y+1=k(x-3),B点的坐标为B(x′,0），C点的坐标为C(x〃,y〃)，依题意有
√[(x′-x〃)2+y〃2]=2√[(3-x′）2+1]，①
k(x′-3）=1，②
y〃+1=k(x〃-3),③
y〃=2x〃。 ④
由①得(x′-x〃)2+y〃2=4[(3-x′）2+1]，⑤
把④代入⑤得x′2-2x′x〃+5x〃2=40-24x′+4x′2，即
5x〃2-3x′2-2x′x〃+24x′-40=0，⑥
稍后。

Answer 3

设直线L的方程为：y-(-1)=k(x-3)
即为y=kx-3k-1
所以B的坐标为( (3k+1)/k,0 )
C的坐标为：( (3k+1)/(k-2),(6k+2)/(k-2) )
因为|BC|=2|AB|，将各点坐标代入可以得出
k=3/2
则直线L的方程为：3x-2y-11=0

Answer 4

给你个图，分别过AC亮点做坐标轴的垂线，利用相似可以求出C点坐标，要注意分类，C点可以是图中的在第一象限，也可以是第三象限~~