将f(x)=x/(1+x-2x^2)展开成x的幂级数,并写出收敛域.
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解：∵f(x)=x/[(1-x)(1+2x)]=(1/3)[1/(1-x)-1/(1+2x)]，而，当丨x丨<1时，1/(1-x)=∑x^n、当丨2x丨<1时，1/(1+2x)=∑(-2x)^n。
取收敛区间的交集，即{x丨丨x丨<1}∩{x丨丨2x丨<1}={x丨丨x丨<1/2}时，∴f(x)=(1/3)∑[1-(-2)^n]x^n。其中，丨x丨<1/2，n=0,1，……，∞。
供参考。
取收敛区间的交集，即{x丨丨x丨<1}∩{x丨丨2x丨<1}={x丨丨x丨<1/2}时，∴f(x)=(1/3)∑[1-(-2)^n]x^n。其中，丨x丨<1/2，n=0,1，……，∞。
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