Question

如何因式分解来解一元三次方程？

Answer 1

分组分解法，分组的思路是：分完组后还能用提公因式法或公式法再分。一般都是用提分因式法。
x^3-2x^2-19x-20=x^3-x^2-x^2-19x-20=x^3-x^2-(x^2+19x-20)=x^2(x-1)-(x-1)(x+20)=(x-1)(x^2-x-20)=
(x-1)(x-5)(x+4)

Answer 2

所给的因式是因为经过化简合并的因式，所以要进行分解，必须添加因式项。别可用观察法，先得出来个因子。x³-3x²+4=0，很明显x=-1时，等式成立，所以含(x+1)因子。然后去因式除法幂得 （x³-3x²+4）/ (x+1)=x²-4x+4 易知x²-4x+4=（x-2）²
所以x³-3x²+4=(x+1)（x-2）²

Answer 3

拆的目的是配凑公因式

x³-3x²+4 没有公因式，也不能使用公式法
这时就需要拆项或者补项使式子能产生公因式

x³-3x²+4
=x³-2x²-x²+4

=x²(x-2)-(x²-4)
=x²(x-2)-(x+2)(x-2) 有公因式x-2了
=(x-2)(x²-x-2)
=(x-2)(x-2)(x+1)
=(x-2)²(x+1)

Answer 4

高中阶段，只能是观察方程，通过因式分解来完成。
如x3+3x2-24x+28=0 化为(x+7)(x-2)(x-2)=0.如果这道题变一下：x^3+4*x^2-17*x+28＝0，(x+7)*(x^2-3*x+4)＝0，它的解为：
[ -7]
[ 3/2+1/2*i*7^(1/2)]
[ 3/2-1/2*i*7^(1/2)]
一个实根，一对虚根。其中i＝(－1)^0.5

Answer 5

原方程化简下得
a^3-2a^2-a+2=0
(a^3-a)-2(a^2-1)=0
(a-2)(a^2-1)=0
(a+1)(a-1)(a+2)=0
a=1或者-1或者-2