Question

已知,如图,在三角形ABC中,角ACB=90,点D,E在AB上,且AD=AC,BE=BC,求角ECD的度数

Answer 1

因为 AD=AC， 角ACD = 角ADC, 所以 角ACD = 1/2 (180度-A)
同理 角BCE = 1/2(180度 - B)
角ECD = 角ACD + 角BCE - 角ACB
= 1/2 (180度 - A) + 1/2(180度 - B) - 90度
= 90度 - 1/2 (A+B) = 45度

Answer 2

解：
∵AC=AD
∴∠ACD=90-1/2∠A
∵BC=BE
∴∠BCE=90-1/2∠B
∴∠ACD+∠BCE=180-1/2(∠A+∠B)
∵∠A+∠B=90°
∴∠ACD+∠BCE=180-1/2(∠A+∠B)=135°
∴∠DCE=∠ACD+∠BCE-∠C=135°-90°=45°

Answer 3

∵ AD＝AC
∴ ∠ADC＝∠ACD
∴ ∠ADC＝90°－∠A/2
同理∠BEC＝90°－∠B/2
∵∠A＋∠B＝90°
∴ ∠CDE＋∠CED＝∠ADC＋∠BEC
＝180°－（∠A＋∠B）/2
＝135°
∴ ∠ECD=180°-135°＝45°