Question

有关级数的问题

Answer 1

设Un=[√(n+2)-√(n-1)]/n^a 分子分母同乘√(n+2)+√(n-1) Un=[√(n+2)-√(n-1)][√(n+2)+√(n-1)]/n^a[√(n+2)+√(n-1)] =3/n^a[√(n+2)+√(n-1)] 明显就单论 3/[√(n+2)+√(n-1)]而言这个级数跟1/√n进行比较可以知道是发散的所以可以将3/[√(n+2)+√(n-1)]近似等价于1/√n 那么 Un~1/n^a[√n]=1/n^(a+1/2) 根据p级数敛散性的概念当a+1/2≤1时，a≤1/2时，级数发散。当a+1/2＞1时，a＞1/2时，级数收敛。

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