Question

如图，知识点:定积分的换元法，求大神解释一下划线部分是怎么转化过去的

Answer 1

解：
原式=∫（-pai/2,pai/2）[(1+sinx)^2]dt
=∫（-pai/2,pai/2）[1+（sinx)^2+2sinx]dt
=∫（-pai/2,pai/2）[1+（sinx)^2]dt+∫（-pai/2,pai/2）[2sinx]dt
=∫（-pai/2,pai/2）[1+（sinx)^2]dt-2coxt|（-pai/2,pai/2）
=∫（-pai/2,pai/2）[1+（sinx)^2]dt-0
=∫（-pai/2,pai/2）[(1+（sinx)^2]dt

=∫（-pai/2,pai/2）[1+（1-cos2x)/2]dt
=∫（-pai/2,pai/2）[（3-cos2x)/2]dt
=∫（-pai/2,pai/2）(3/2)dt-∫（-pai/2,pai/2）[（cos2x)/2]dt
=3pai/2-(1/4)sin2x|（-pai/2,pai/2）
=3pai/2-0
=3pai/2