Question

任意给出5个不同的自然数，其中有两个数的差是4的倍数。为什么？

Answer 1

两个整数a、b，它们除以自然数m的余数相同，那么它们的差a-b是m的倍数.根据这个性质，本题只需证明这5个自然数中有2个自然数，它们除以4的余数相同.我们可以把所有自然数按被4除所得的4种不同的余数0、1、2、3分成4类.也就是4个抽屉.任取5个自然数，根据抽屉原理，必有两个数在同一个抽屉中，也就是它们除以4的余数相同，因此这两个数的差一定是5的倍数。

Answer 2

根据抽屉原则，5个自然数中，必然有两个关于4同余，不妨设为m和n，余数是b。
有
m
=
4x
+
b
n
=
4y
+
b
(x,y都是自然数)
设
m
>
n，即
x
>
y，有
m
-
n
=
4
(x
-
y)
其中
x-y
也是自然数。
于是找到的m和n，满足它们的差是4的倍数。