Question

函数连续且严格单调递增能说明函数可导吗？

Answer 1

不能。
例如 分段函数
f(x) = x, x≥0;
f(x) = 2x, x<0.
左极限是 lim<x→0->2x = 0, 右极限是 lim<x→0+>x = 0,
函数值 f(0) = 0, 故函数 在 x = 0 连续。
左导数是 lim<x→0->(2x-0)/x = 2, 函数单调增加；
右导数是 lim<x→0+>(x-0)/x = 1, 函数单调增加；
故函数 在 x = 0 不可导。
函数连续并严格单调递增加, 在 x = 0 处不可导。

Answer 2

对\r\n在一元函数中，可导必可微，可微必可导。但对于多元函数，可导与可微是两个不等价的概念。\r\n函数在某点偏导数存在是函数在该点可微的必要条件而是不是充分条件