求x/(e^x+e^(1-x))dx的定积分(x在0到1) 要有过程
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原式=∫(0,1)
xe^x/[e^(2x)+e]dx
因为∫e^x/[e^(2x)+e]dx
=∫d(e^x)/[e^(2x)+e]
=(1/√e)*arctan(e^x/√e)+c
所以原式=∫(0,1)
xd[(1/√e)*arctan(e^x/√e)]
=(x/√e)*arctan(e^x/√e)|(0,1)-∫(0,1)
(1/√e)*arctan(e^x/√e)dx
令t=arctan(e^x/√e)，则x=1/2+ln(tant)，dx=sec^2t/tantdt=dt/costsint=2dt/sin2t
原式=(1/√e)*arctan(√e)-(1/√e)*∫(arccot(√e),arctan(√e))
2t/sin2tdt
因为2t/sin2t的原函数无法用初等函数来表出，所以原式积不出
xe^x/[e^(2x)+e]dx
因为∫e^x/[e^(2x)+e]dx
=∫d(e^x)/[e^(2x)+e]
=(1/√e)*arctan(e^x/√e)+c
所以原式=∫(0,1)
xd[(1/√e)*arctan(e^x/√e)]
=(x/√e)*arctan(e^x/√e)|(0,1)-∫(0,1)
(1/√e)*arctan(e^x/√e)dx
令t=arctan(e^x/√e)，则x=1/2+ln(tant)，dx=sec^2t/tantdt=dt/costsint=2dt/sin2t
原式=(1/√e)*arctan(√e)-(1/√e)*∫(arccot(√e),arctan(√e))
2t/sin2tdt
因为2t/sin2t的原函数无法用初等函数来表出，所以原式积不出
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