Question

1已知a+b=3,ab=-4,求a^3+b^3,a^4+b^4 2已知3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2,求证a=b=c

Answer 1

解：
(a+b+c)²
=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
=1
得：ab+ac+bc=-1/2；
(a+b+c)³
=a³+b³+c³+3(ab+ac+bc)(a+b+c)-3abc
=1
得：abc=1/6；
所以：
(a+b+c)^4
=a^4+b^4+c^4+4a^3b+4a^3c+4b^3a+4b^3c+4c^3a+4c^3b+6a^2b^2+6a^c^2+6b^2c^2+12a^2bc+12ab^2c+12abc^2
=1
即：
4(ab+ac+bc)(a²+b²+c²)+3(a²+b²弗顶缔雇郫概惦谁定京+c²)²+8(a+b+c)abc-2(a^4+b^4+c^4)
=1
最后得：a^4+b^4+c^4=25/6。

Answer 2

a^3+b^3=（a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)(a^2+2ab+b^2-3ab)=(a+b)【(a+b)^2-3ab】=63
a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2(a*b)^2=【(a+b)^2-2ab】^2-2(a*b)^2=257
要考试了。。。时间叫紧凑。。。先解一题吧。。。希望你满意~