Question

N趋近于无穷时，Nsin1／N的极限怎么算？

Answer 1

1，sin(1/n)~1/n

2，原式=lim n·1/n=1

3，n趋于无穷的时候，1/3^n趋于0，那么sin1/3^n等价于1/3^n所以原极限=lim(n趋于无穷) 2^n *1/3^n=lim(n趋于无穷) （2/3）^n=0故极限值为0。

1，nsin1/n

2，令t=1/n

lim（n→∞）（nsin1/n）=lim（t→0）（sint/t）=1

3，通项的极限等于1而不等于0，所以此数列发散，既不是条件收敛，也不是绝对收敛。

Answer 2

应用等价无穷小替换：

sin(1/n)~1/n

所以，

原式=lim n·1/n

=1