(1-1/n^2)^n当n趋于无穷时的极限？
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令 x = 1/n
原极限 = lim{x->0+} (1-x^2)^(1/x)
= e^[lim{x->0+} (1/x)ln(1-x^2)]，变换成指数形式
= e^[lim{x->0+} -2x/(1-x^2)], 洛氏法则
= e^0
= 1
原极限 = lim{x->0+} (1-x^2)^(1/x)
= e^[lim{x->0+} (1/x)ln(1-x^2)]，变换成指数形式
= e^[lim{x->0+} -2x/(1-x^2)], 洛氏法则
= e^0
= 1
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分享解法如下。∵n→∞时，1/n²→0，∴ln(1-1/n²)=-1/n²+O(1/n²)。
∴原式=lim(n→∞)e^[nln(1-1/n²)]=e^[lim(n→∞)e^[n(-1/n²)+nO(1/n²)]=e^0=1。
∴原式=lim(n→∞)e^[nln(1-1/n²)]=e^[lim(n→∞)e^[n(-1/n²)+nO(1/n²)]=e^0=1。
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