Question

设函数f(x)在[0，1]上可导，大于零，满足xf'(x)=f(x)+3/2ax^2

设函数f(x)在[0，1]上可导，大于零，满足xf'(x)=f(x)+3/2ax^2求解详细的解题步骤

Answer 1

y=3/2*ax²+Cx

在[0,1]上积分,得

∫[0→1](3/2*ax²+Cx)dx

=(1/2*ax³+1/2*Cx²)|[0→1]

=1/2*(a+C)

=2

∴C=4-a,∴f(x)=3/2*ax²+(4-a)x

由旋转体体积公式,V=∫[0→1]πy²dx

=π∫[0→1][9/4*a²x^4+3ax³(4-a)+(4-a)²x²]dx

积分的结果是关於x的多项式,把上下限代入以後,可以得到关於a的二次三项式,化简过程我不写,结果为V=π/30*(a²+10a+160)

要使V最小,只要a²+10a+160最小,当a=-5时取得最小值

简介：

二次函数（quadratic function）的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。

如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示

Answer 3

(1)y=3/2*ax²+Cx
在[0,1]上积分,得
∫[0→1](3/2*ax²+Cx)dx
=(1/2*ax³+1/2*Cx²)|[0→1]
=1/2*(a+C)
=2
∴C=4-a,∴f(x)=3/2*ax²+(4-a)x
(2)由旋转体体积公式,V=∫[0→1]πy²dx
=π∫[0→1][9/4*a²x^4+3ax³(4-a)+(4-a)²x²]dx
积分的结果是关於x的多项式,把上下限代入以後,可以得到关於a的二次三项式,化简过程我不写,结果为V=π/30*(a²+10a+160)
要使V最小,只要a²+10a+160最小,当a=-5时取得最小值

Answer 4

那个第一步f(x)=3/2ax²+Cx怎么来的啊